已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的定点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点做抛物线的两条切线,其中为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3)当点在直线上移动时,求的最小值.
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已知抛物线的定点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点做抛物线的两条切线,其中为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3)当点在直线上移动时,求的最小值.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为圆的圆心.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)若直线为抛物线的切线,证明:圆心到直线的距离恒大于.
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(本小题满分12分)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A。
(Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
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已知抛物线C的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方程为
(1)写出抛物线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,点为坐标原点,求重心的轨迹方程;
(3)点是抛物线上的动点,过点作圆的切线,切点分别是.当点在何处时,的值最小?求出的最小值.
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已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ,直线 与抛物线 交于 , 两点, 为坐标原点。
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相交于, 两点,求、两点间的距离。
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相交于, 两点,求、两点间的距离.
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