如图，在三棱柱中，,点是的中点.（1）求证: 平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

如图，三棱柱中，侧棱平面， 为等腰直角三角形， ，且， 分别是的中点.

(1)若是的中点，求证： 平面；

(2)若是线段上的任意一点，求直线与平面所成角正弦的最大值.

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如图，在四棱柱中，，，，，，，侧棱底面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

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如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成

的角为.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

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直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

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已知三棱柱中， ，侧面底面， 是的中点， .

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

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