如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求...

如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的高.

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如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， ．

（1） 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离．

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如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面．

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（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

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如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．

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已知直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若底面为边长为2的正三角形，.求三棱锥的体积.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求与平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．

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