如图，
是△
所在平面外一点，
、
为△
和△
重心，
；
（1）求
的长；
（2）若、
的位置发生变化，的位置和长度会改变吗？
高二数学解答题中等难度题
如图，是△所在平面外一点，、为△和△重心，；
（1）求的长；
（2）若、的位置发生变化，的位置和长度会改变吗？
高二数学解答题中等难度题
如图，是△所在平面外一点，、为△和△重心，；
（1）求的长；
（2）若、的位置发生变化，的位置和长度会改变吗？
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如图，
是
所在平面外一点，
分别是
的重心.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与的面积比.
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如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求
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如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．
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如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，P点是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．试用向量法证明E、F、G、H四点共面．
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如图，P为△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝1，∠APB＝∠BPC＝60°，∠APC＝90°，若G为△ABC的重心，则|PG|长为_____，异面直线PA与BC所成角的余弦值为_____．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
.点
在
所在平面内，给出下列关系式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
则点依次为的 （ ）
A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心
高二数学选择题简单题查看答案及解析
=
，且
，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设
是
所在平面
外一点，若
，则在平面内的射影是的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
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