如图，是所在平面外一点，分别是的重心.（1）求证：平面平面；（2）求与的面积比.

如图，是所在平面外一点，分别是的重心.

（1）求证：平面平面；

（2）求与的面积比.

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如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；

(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

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(本小题12分)如图， 、分别是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中点，.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?

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如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.

（I）求证：平面 ；

（Ⅱ）求证：平面平面.

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如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）过作，垂足为，求证： 平面.

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如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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