对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.
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对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)函数,是否为的生成函数?说明理由;
(2)设,,当时生成函数,求的对称中心(不必证明);
(3)设,,取,,生成函数,若函数的最小值是5,求实数的值.
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(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.
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对于函数,,,如果存在实数使得,那么称为,的线性组合函数.如对于,,,存在,使得,此时就是,的线性组合函数.
(1)设,,,试判断是否为,的线性组合函数?并说明理由;
(2)设,,,线性组合函数为,若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,,取,线性组合函数使恒成立,求的取值范围.
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已知函数,其中.
(1)设函数,若当时,有意义,求的取值范围;
(2)是否存在是实数,使得关于的方程对于任意非正实数,均有实数根?若存在,求;若不存在,说明理由.
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已知函数,其中.
(1)设函数,若当时,有意义,求的取值范围;
(2)是否存在是实数,使得关于的方程对于任意非正实数,均有实数根?若存在,求;若不存在,说明理由.
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对于函数、、,如果存在实数使得,那么称为、的和谐函数.
(1)已知函数,,,试判断是否为、的和谐函数?并说明理由;
(2)已知为函数,的和谐函数,其中,若方程在上有解,求实数的取值范围.
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已知函数,为实数.
(1)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,指出函数的单调区间(不要过程);
(3)是否存在实数,使得在闭区间上的最大值为2.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
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已知函数(,).
(1)当时,讨论的奇偶性,并证明函数在上为单调递减;
(2)当时,是否存在实数和,使得函数的值域为,若存在,求出实数与的值,若不存在,说明理由.
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已知函数,
(1)当时,判断并证明的奇偶性;
(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。
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已知函数,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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