已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，...

已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.

（注：区间的长度均为）

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（Ⅰ）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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（14分）数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列

（2）求数列的通项公式

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

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（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：

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（本小题满分14分）

当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小；

（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

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对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

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对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．

（1）     求函数的单调区间；

（2）     已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；

设，为数列的前项和，求证：

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已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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