如图，长方体中，已知底面是正方形，点是侧棱上的一点.（1）若平面，求的值；（2）求证：.

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如图，长方体中，已知底面是正方形，点是侧棱上的一点.

（1）若平面，求的值；

（2）求证：.

高三数学解答题中等难度题

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相关试题

如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．
（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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（本小题满分14分）
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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