已知函数是R上的偶函数.（1）求常数m的值；（2）若，求x的值；（3）求证：对任意，都有.

已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.

（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；

（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.

求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；

（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意，有成立．

（I）函数是否属于？说明理由；

（II）若函数的图象与函数的图象有公共点，求证．

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（本小题满分13分）已知函数（为常数，）

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）求证：当时，在上是增函数；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.

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（本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点．

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一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.

（1）求常数的值；

（2）解方程：；

（3）求证：.

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对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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设函数，，为常数；

（1）当时， 判断的奇偶性；

（2）求证：是上的增函数；

（3）在（1）的条件下，若对任意有，求的取值范围．

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设函数，，为常数；

（1）当时， 判断的奇偶性；

（2）求证：是上的增函数；

（3）在（1）的条件下，若对任意有，求的取值范围．

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（1）求证：函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（2）若，，利用上述性质，求函数的值域；

（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得，求实数的值.

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