如图，在三棱锥
中，顶点
在底面
上的投影
在棱
上，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）已知点
为
的中点，在棱上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，顶点在底面上的投影在棱上，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）已知点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题
如图，在正四棱台
中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
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，求二面角A-PB-D的余弦值．
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如图，已知四棱锥
的底面为边长为
的菱形，
为
中点，连接
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，且二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
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如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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如图，已知四棱锥
，底面
为菱形， 
平面，
，E，F分别是
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
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（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
中，
平面，底面是正方形，
、
分别为、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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如图，在四棱锥
中，底面为正方形， 
平面
，已知
为线段
的中点.
（I）求证： 
平面；
（II）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦角.
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如图，已知四棱锥
， 
平面，底面中， 
， 
，且
， 
为的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）问在棱
上是否存在点
，使
平面
，若存在，请求出二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
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如图，已知四棱锥， 平面，底面中， ， ，且， 为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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(本题满分14分)
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
是
的中点，
为线段
上一点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的 正切值为
，若二面角
的余弦值为
，求
的值。
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