已知是递增数列，其前项和为，，且，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写...

设等差数列的前项和为，已知，且.

（1）求的通项公式.

（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.

（3）设.若数列单调递增.

①求的取值范围.

②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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已知常数，数列的前项和为，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

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已知数列的前项和，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在（），使得成等比数列。若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由。

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已知数列是等比数列，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.

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已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．

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已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

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已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．

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已知是等比数列的前项和， 成等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.

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（本题满分16分）

已知数列中，且点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若函数求函数的最小值；

（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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