下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>...

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下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是 (　　)

高二数学选择题中等难度题

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下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是 (　　)

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x²
（3）f（x）=
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有________（填相应的序号）．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（）
A．f（a）＞f（0）
B．
C．
D．
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设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（）
A．f（a）＞f（0）
B．
C．
D．
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已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（）
A．f（x）=|x|
B．
C．f（x）=2
D．f（x）=x²
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若函数f（x）满足：对于任意x₁＞0，x₂＞0都有f（x₁）＞0，f（x₂）＞0，且f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①；②y=log₂（x+1）；③y=2^x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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