已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数...

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

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已知数列满足，且，为的前项和.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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已知数列的前项和为，且满足，，数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若对一切，恒成立，求实数的最小值．

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已知各项均为正数的数列的前项满足．

（1）求数列通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．

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（本题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知等比数列的公比，且，，成等差数列．数列的前项和为，且．

（1）分别求出数列和数列的通项公式；

（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值．

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（本小题满分12分）

已知等比数列的公比，且，，成等差数列．数列的前项和为，且．

（1）分别求出数列和数列的通项公式；

（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值．

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已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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