如图,某城市有一矩形街心广场,如图.其中百米,百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花,其中点在边上,点在边上,要求.
(1)若百米,判断是否符合要求,并说明理由;
(2)设,写出面积的关于的表达式,并求的最小值.
高三数学解答题中等难度题
如图,某城市有一矩形街心广场,如图.其中百米,百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花,其中点在边上,点在边上,要求.
(1)若百米,判断是否符合要求,并说明理由;
(2)设,写出面积的关于的表达式,并求的最小值.
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有一块三角形边角地,如图,,,.(单位为百米).欲利用这块地修一个三角形形状的草坪(图中)供市民休闲,其中点在边上,点在边上,沿的三边修建休闲长廊,规划部门要求的面积占面积的一半,设(百米),的周长为(百米)
(1)求出函数的解析式及定义域
(2)求出休闲长廊总长度的取值范围,并确定当取到最大值时点,的位置
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某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一条直线交于,从而得到五边形的市民健身广场.
(Ⅰ)假设,试将五边形的面积表示为的函数,并注明函数的定义域;
(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
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某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一条直线交于,从而得到五边形的市民健身广场.
(Ⅰ)假设,试将五边形的面积表示为的函数,并注明函数的定义域;
(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
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某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.
(1)将五边形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
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某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.
(1)将五边形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
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(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为米的扇形绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅(宽度不计),点在线段上,并且与曲线相切;另一排为单人弧形椅沿曲线(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为元,单人弧形椅的造价每米为元,记锐角,总造价为元.
(1)试将表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)如何选取点的位置,能使总造价最小.
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为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①,圆环分成的等份分别为,,,有种不同的种植方法.
(1)如图②,圆环分成的4等份分别为 ,,,,有种不同的种植方法;
(2)如图③,圆环分成的等份分别为,,,, 有 种不同的种植方法.
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