如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝...

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如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求证：(1)直线PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．
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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AA₁=AB=2a，D、E分别为CC₁、A₁B的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AE⊥BD；
（Ⅲ）求三棱锥D-A₁BA的体积．

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如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求证：(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求证：(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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本小题满分14分）
如图,已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，
若过D、E、F的平面与AC交于点G．
（Ⅰ）求证点G是线段AC的中点；
（Ⅱ）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积．

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如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点
（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

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如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：EF⊥PC；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．

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如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：EF⊥PC；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．

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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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