如图，在四棱锥中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点.（1）求证：...

如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．

（I）求证：GH⊥DM；

（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

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如图（1）所示，在直角梯形中， ， ， ， ， 、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．

（1）求证：平面平面；

（2）若点是线段的中点，求证： 平面.

（3）求三棱锥的体积．

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：

（1）在平行四边形中，得出，进而得到，证得底面，得出，进而证得平面．

（2）由到面的距离为，所以面， 为中点，即可求解的值．

证明：（1）在平行四边形中，因为， ，

所以，由， 分别为， 的中点，得，所以．

侧面底面，且， 底面．

又因为底面，所以．

又因为， 平面， 平面，

所以平面．

【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

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如图，在三棱锥 中，，平面 平面为中点， 分别为线段 上的动点（不含端点），且 ，则三棱锥 体积的最大值为_________.

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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．

（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？

（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．

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如图，在四棱锥中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积取最大值时，求到平面的距离；

（3）在（2）的条件下求与平面所成角.

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（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；

（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．

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