已知是定义在上的函数，满足.（1）证明：2是函数的周期；（2）当时，，求在时的解析式，并写...

已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．

（1）验证函数是否满足这些条件；

（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

（3）若，求方程的解．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知集合是正整数的一个排列，函数

 对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．

（Ⅰ）当时，写出排列的生成列；

（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知集合是正整数的一个排列，函数

 对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．

（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；

（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分14分）已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

对于定义域分别是的函数,规定：函数.

（1）若函数,写出函数的解析式；

（2）求出（1）中的函数的值域；

（3）若,其中是常数, 且,请设计一个定义域为的及一个的值，使得,并给予证明.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”

（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减

（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设函数.为常数且

（1）当时，求；

（2）若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；

（3）对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分13分）设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定．记，，， ，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）当时，证明：对于任意的位自然数均有；

（Ⅲ）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析