已知动圆与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为...

已知动圆与圆： 相切，且与圆： 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知动圆与圆： 相切，且与圆： 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值．

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

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已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点，O为坐标原点，过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值．

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已知动圆与圆：，圆都相内切，即圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知以C为圆心的动圆过定点，且与圆（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M,N两点.

（Ⅰ）求曲线T的方程；

（Ⅱ）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.

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