(本小题满分13分)已知以C为圆心的动圆过定点,且与圆(B为圆心)相切,点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M,N两点.
(Ⅰ)求曲线T的方程;
(Ⅱ)是否存在常数,使总成立?若存在,求;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)已知以C为圆心的动圆过定点,且与圆(B为圆心)相切,点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M,N两点.
(Ⅰ)求曲线T的方程;
(Ⅱ)是否存在常数,使总成立?若存在,求;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
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(本小题满分14分)
已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线:,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知定点,直线交轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点.
(I)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
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(满分15分)动圆过定点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线,过作曲线两条互相垂直的弦,设的中点分别为、.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线必过定点.
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(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。
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本小题满分13分)已知圆,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在C、M上(C为圆心),且满足,设点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点B(m,0)作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
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