如图，椭圆，顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2...

如图，椭圆，顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为　　　 ．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.

(1)求椭圆C的标准方程；　　

(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点 ，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

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如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F₁将长轴分成2∶1，F₂是椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F₁P至Q，使Q、F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线l对称，求F₂Q与l的交点M的轨迹方程．

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如图，已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点

（1）若，求椭圆的离心率

（2）若，求椭圆的方程

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如图，已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点

（1）若，求椭圆的离心率

（2）若，求椭圆的方程

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如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；

（3）若存在点满足，试求的大小．

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如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程

（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

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如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程

（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

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