高一数学填空题中等难度题
非空集合M关于运算满足:(1)对任意的a,,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称M关于运算为“理想集”。
现给出下列集合与运算:
①M={非负整数},为整数的加法;②M={偶数},为整数的乘法;
③M={二次三项式},为多项式的加法;④M={平面向量},为平面向量的加法;
其中M关于运算为“理想集”的是 。(只需填出相应的序号)
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已知二次函数满足,且对于任意恒成立.
(1)求的值及的表达式;
(2)设定义域为D,现给出一个数学运算程序:
,按照这个运算规则,若给出,请你写出满足上述条件的集合的所有元素.
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对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“⊗”:α⊗β=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a⊗b和b⊗a都在集合中,则a⊗b=__________.
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对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“⊗”:α⊗β=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a⊗b和b⊗a都在集合中,则a⊗b=__________.
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已知函数的定义域为集合.
(1)若,求的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数,使得,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,满足“对于任意,都有;对于任意的.都有”,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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已知函数(,且).
(1)当时,设集合,求集合;
(2)在(1)的条件下,若,且满足,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,存在,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数, 且.
(1)当时,设集合,求集合;
(2)在(1)的条件下,若,且满足,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,存在,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.
(1) 函数是否属于集合?说明理由;
(2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.
(3)若函数,求实数的取值范围.
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