高一数学解答题中等难度题
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(本小题满分14分)
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
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矩形ABCD中,AD,AB
,E、F分别为边AB,AD的中点,将
ADE沿DE折起,点A,F折起后分别为点
,
,得到四棱锥
.给出下列几个结论:
①四点共面;
②∥平面
;
③若平面平面
,则
;
④四棱锥体积的最大值为
.
其中正确的是 .(填上所有正确的序号)
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如图(1)所示,在直角梯形ABCD中, BC∥AP, ABBC,CD
AP,
AD=DC=PD=2.又 E、F、G 分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面
PDC⊥平面ABCD(图(2)).
(1)求证:平面EFG∥平面PAB;
(2)求三棱锥C-EFG的体积.
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