已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1...

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆：的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．

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已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以，，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆与直线在第一象限的交点为．

①设，且，求的值；

②若与关于的轴对称，求的面积的最大值．

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已知椭圆C：的离心率为，

直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直

径的圆相切.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．

①设，且，求k的值；

②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．

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（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；

（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

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