如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA1=3，M...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=

，AA₁=3，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面ABM与平面AB₁C₁所夹锐角的余弦值．

高三数学解答题中等难度题

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相关试题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C；
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值；
（3）求点C到平面ABM的距离．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=3，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面ABM与平面AB₁C₁所夹锐角的余弦值．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，E、M、N分别是CC₁、A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B₁-A₁E-C₁平面角的余弦值．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，E、M、N分别是CC₁、A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B₁-A₁E-C₁平面角的余弦值．

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=4，，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

高三数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大小．
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（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.
（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置.

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

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