在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是B...

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

高三数学解答题困难题

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大小．
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大小；
（Ⅲ）求点C₁到平面AB₁M的距离．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求证：C₁M∥平面AB₁E．

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如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．
(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B AMC的平面角的大小．.

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，E、M、N分别是CC₁、A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B₁-A₁E-C₁平面角的余弦值．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，E、M、N分别是CC₁、A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B₁-A₁E-C₁平面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=3，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面ABM与平面AB₁C₁所夹锐角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C；
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值；
（3）求点C到平面ABM的距离．

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