（本小题12分）如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延...

（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①  求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB²=AF·AD。

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（本题12分）

如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。

①证明：AB·AC=AD·AE；

②若△ABC的面积S= AD·AE，求∠BAC的大小。

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（2015秋•广安期末）如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线

（1）求证：QC2﹣QA2=BC•QC

（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

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己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高为,

求△ABC外接圆的面积．

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（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AC=3，求的值．

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．（12分）

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，

且AB2＝AP·AD

(1)求证：AB＝AC；

(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

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如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

（Ⅰ）求证：AC2=AP•AD；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

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