己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长...

己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高为,

求△ABC外接圆的面积．

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选修4-1：几何证明选讲

已知中,,是外接圆劣弧AC上的点（不与点重合）,延长至。

（1）求证: 的延长线平分；

（2）若,中边上的高为,求外接圆的面积。

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（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①  求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB²=AF·AD。

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（2015秋•广安期末）如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线

（1）求证：QC2﹣QA2=BC•QC

（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

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（本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

（1）求证：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

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（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AC=3，求的值．

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（本题12分）

如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。

①证明：AB·AC=AD·AE；

②若△ABC的面积S= AD·AE，求∠BAC的大小。

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