设
为等边
的重心，过作直线
分别交
（不与端点重合）于
，若
， 
，若
与
的面积之比为
，则
（ ）
A. 
B. C. 
D. 
高一数学选择题困难题
设为等边的重心，过作直线分别交（不与端点重合）于，若， ，若与的面积之比为，则（ ）
A. B. C. D.
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设为等边的重心，过作直线分别交（不与端点重合）于，若， ，若与的面积之比为，则（ ）
A. B. C. D.
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设
，过
作直线
分别交
（不与端点重合）于
，若
，
，若
与
的面积之比为
，则
A. 
B. C. 
D. 
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设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若
．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围．
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（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
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已知点为
的重心，过点作直线与
，
两边分别交于
两点，且
，则
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且 ，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知直线
与圆
交于两点
，且
为等边三角形，则圆
的面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知直线 与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为
A. B. C. D.
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设G为的重心，过G的直线
分别交AB,AC于，已知：
，和
的面积分别为
，
(Ⅰ) 求
的值； (Ⅱ) 求
的取值范围.
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过
内一点
任作一条直线，再分别过顶点
作的垂线，垂足分别为
，若
恒成立，则点是的（ ）
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心
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