设G为
的重心，过G的直线
分别交AB,AC于
，已知：
，和
的面积分别为
，
(Ⅰ) 求
的值； (Ⅱ) 求
的取值范围.
高一数学解答题中等难度题
设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.
高一数学解答题中等难度题
设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.
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=λ
，
=μ
，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
=3；
的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知
，
，
且
时，
；
时，
．此时，均有
．
时，
．此时，均有
．
以下证明：
，结合作差法得到。
【解析】
（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范围
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在钝角
中，
为钝角，令
，若
．现给出下面结论：
①当
时，点
是的重心；
②记
，
的面积分别为
，
，当
时，
；
③若点在内部（不含边界），则
的取值范围是
；
④若
，其中点
在直线
上，则当
时，
．
其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
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，将
用λ、
、
表示；
，
，证明：
是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，将用λ、、表示；，，证明：是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，求
的值． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
在钝角△ABC中，∠A为钝角，令
，若
．现给出下面结论：
①当
时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为
，
，当
时，
；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则
的取值范围是
；
④若
，其中点E在直线BC上，则当
时，
．
其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
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在钝角△ABC中，∠A为钝角，令
，若
．现给出下面结论：
①当
时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为
，
，当
时，
；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则
的取值范围是
；
④若点D在线段BC上（不在端点），则
⑤若
，其中点E在直线BC上，则当
时，
．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．
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已知
，
的对边分别为
且
．
（1）判断的形状，并求
的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点
分别在
上运动，
，若直线
直线
，且相
交于点
，求
间距离的取值范围．
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