（1）设
，将
用λ、
、
表示；（2）设
，
，证明：
是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求
的取值范围． 高一数学解答题中等难度题
，将用λ、、表示；，，证明：是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题
如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．
(1)设
，将
用
，
，
表示；
(2)设
，
，证明：
是定值．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，将用λ、、表示；，，证明：是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，将用λ、、表示；，，证明：是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知
，
，
且
时，
；
时，
．此时，均有
．
时，
．此时，均有
．
以下证明：
，结合作差法得到。
【解析】
（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范围
高一数学解答题困难题查看答案及解析
，
，
，
，求
．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
=
，
=
；若=m，=n，则
+
=________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
=，=；若=m，=n，则+=________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，
，若
，
.
（1）用
，
表示
；
（2）若
为线段
上的点，且
，用向量方法证明：
、
、三点共线.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若
，
．
（1）试以
，
为基底表示
，
；
（2）求证：A，G，C三点共线．
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已知
是平面上不共线三点，
是
的重心，动点
满足
，则一定为的（ ）
A．
边中线的三等分点（非重心） B．边的中点
C．边中线的中点 D．重心
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