如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知
，
，
且
时，
；
时，
．此时，均有
．
时，
．此时，均有
．
以下证明：
，结合作差法得到。
【解析】
（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范围
高一数学解答题困难题
如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．
(1)设
，将
用
，
，
表示；
(2)设
，
，证明：
是定值．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．
（1）设，将用、、表示；
（2）设，，证明：是定值；
（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而、不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：，结合作差法得到。
【解析】
（1）
．
（2）一方面，由（1），得；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得，∴（定值）．
（3）．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知，
∵，∴．
∵，∴．
∴的取值范围
高一数学解答题困难题查看答案及解析
，将
用λ、
、
表示；
，
，证明：
是定值；
的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，将用λ、、表示；，，证明：是定值；的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，
，若
，
.
（1）用
，
表示
；
（2）若
为线段
上的点，且
，用向量方法证明：
、
、三点共线.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
，
，
是
的三个顶点.
（1）求：的重心
，外心
，垂心
的坐标；
（2）证明：
三点共线.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
点
是
的重心，过点的直线
与
分别交于
两点．
（1）用
表示
；
（2）若
试问
是否为定值，
证明你的结论．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题10分）已知
点
是
的重心，过点的直线
与
分别交于
两点.
（1）用
表示
；
（2）若
试问
是否为定值，证明你的结论.
高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图，O，A，B三点不共线，
，
，设
，
．
（1）试用
，
表示向量
．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析