对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.（Ⅰ）若数...

对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.

（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

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对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.

（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

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无穷数列 ，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.

（1）若，，判断数列是否具有性质；

（2）数列具有性质，且，求的值；

（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记 ，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.

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如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为

（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；

（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；

（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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若无穷数列满足： ，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

（Ⅰ）若具有性质“”，且， ， ，求；

（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， ，判断是否具有性质“”，并说明理由；

（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中， ， 互质，求证： 具有性质“”.

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若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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