对于无穷数列,记,若数列满足:“存在,使得只要(且),必有”,则称数列具有性质.
(Ⅰ)若数列满足判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(Ⅱ)求证:“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件;
(Ⅲ)已知是各项为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,求证:存在整数,使得是等差数列.
高三数学解答题极难题
对于无穷数列,记,若数列满足:“存在,使得只要(且),必有”,则称数列具有性质.
(Ⅰ)若数列满足判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(Ⅱ)求证:“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件;
(Ⅲ)已知是各项为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,求证:存在整数,使得是等差数列.
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对于无穷数列,记,若数列满足:“存在,使得只要(且),必有”,则称数列具有性质.
(Ⅰ)若数列满足判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(Ⅱ)求证:“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件;
(Ⅲ)已知是各项为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,求证:存在整数,使得是等差数列.
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无穷数列 ,若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质.集合.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记 ,证明:“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
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如果数列满足“对任意正整数,都存在正整数,使得 ”,则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列,公差为
(Ⅰ)若,公差,判断数列是否具有“性质”,并说明理由;
(Ⅱ)若数列具有“性质”,求证:且;
(Ⅲ)若数列具有“性质”,且存在正整数,使得,这样的数列共有多少个?并说明理由.
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若无穷数列满足: ,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(Ⅰ)若具有性质“”,且, , ,求;
(Ⅱ)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , ,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(Ⅲ)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中, , 互质,求证: 具有性质“”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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