附加题:有两题,任选一题。
1.上题你还能用其它方法证明吗?一种方法加3分,两种方法加5分。
2.将上题“ACB=”改为“ACB=60°”“EFBE”也改为
“FEB=60°”,其它条件不变,探索线段EF与EG的数量关系,
并证明你的结论
八年级数学解答题中等难度题
附加题:有两题,任选一题。
1.上题你还能用其它方法证明吗?一种方法加3分,两种方法加5分。
2.将上题“ACB=”改为“ACB=60°”“EFBE”也改为
“FEB=60°”,其它条件不变,探索线段EF与EG的数量关系,
并证明你的结论
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如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线:延长△ABC的边BC到D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.
(1)求证:∠A+∠B+∠ACB=180°;
(2)如果CE平分∠ACD,AC=5,求BC的长.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.求证:DE=EC.(用三种方法证明)
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如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.
(2)题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.
(3)若∠A=n°,求∠BOC的度数.
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如图①,△ABC中,DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线,且∠A=α
(1)用含α的代数式表示∠CDB;
(2)若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线(如图②),怎样用含α的代数式表示∠CDB.
(3)若把图①中“DC,DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”,(如图③),怎样用含α的代数式表示∠CDB.
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如图所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题.
(1)如图(2)所示,在∠ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系;(不要求写证明)
(2)如图(3)所示,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,那么(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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(1)如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图,若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其它条件不变,则刚才的结论还成立吗?请说明理由.
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附加题:
(1).填空:请用文字语言叙述勾股定理的逆定理:__________.
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法,和学过的一些其它几何图形的判定方法不同,它通过计算来判断.实际上计算在几何中也是很重要的,从数学方法这个意义上讲,我们学习勾股定理的逆定理,更重要的是拓展思维,进一步体会数学中的各种方法.
(2).阅读:小明在学习勾股定理后,尝试着利用计算的方法进行论证,解决了如下问题:
如图中,,是的中点,于,请说明三条线段、、总能构成一个直角三角形.
证明:设,,,,
∵是的中点,∴,
在中,,
在中,,
消去,得,从而,,
又因为在中,,
消去得,消去,所以,即.
所以,三条线段、、总能构成一个直角三角形.
可见,计算在几何证明中也是很重要的.小明正是利用代数中计算、消元等手段,结合相关定理来论证了几何问题.
(3).解决问题:在矩形中,点、、、分别在边、、、上,使得,求证:四边形是平行四边形.
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如图1,等腰,,,为外部一点,在的右侧作,且
⑴探究线段、和的数量关系;
⑵若将“”改为“”,⑴中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,给出正确的结论,并简要说明理由.
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如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;(2).
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题要判定,已知和都是等腰直角三角形,,则,,,又因为两角有一个公共的角,所以,根据得出.
(2)由(1)的论证结果得出,,.
(1)∵,
∴
∴.
∵,,
∴.
(2)∵是等腰直角三角形,
∴.
∵,
∴
∴,
∴.
由(1)知AE=DB,
∴.
考点:(1)勾股定理;(2)全等三角形的判定与性质;(3)等腰直角三角形.
【题型】解答题
【结束】
20
已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
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