设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包...

设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；

（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；

（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；

（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

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设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.　　对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；

（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；

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设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

(III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

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（2005•北京）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；

（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2﹣x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；

（Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

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已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

（1）求的值；

（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；

（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

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（本小题满分13分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

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定义在上的函数满足：对，都有；当时，，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是：　　　　 ．

①对，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”．

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