(1) 求不等式的解集:
(2)求函数的定义域:
高二数学解答题简单题
(10分)选修4-5;不等式选讲.
设函数.
(1) 当时,求函数的定义域;
(2) 若函数的定义域为,试求的取值范围.
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已知函数,其中,记函数的定义域为D.
(1)求函数的定义域D;
(2)若函数的最小值为,求的值;
(3)若对于D内的任意实数,不等式<恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)解不等式。
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已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)已知在定义域上为减函数,若对任意的,不等式为常数)恒成立,求的取值范围.
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(14分) 已知函数定义域为,对于定义域内的任意x,y都有,且,当
(1)求证:为偶函数.(2)求证:在上是增函数.(3)解不等式:
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奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】令,
则,
由条件得当时, ,
∴函数在上单调递减.
又函数为偶函数,
∴函数在上单调递增.
①当时, ,不等式可化为,
∴;
②当时, ,,不等式可化为,
∴.
综上可得不等式的解集为.
答案:
点睛:对于给出含有导函数的不等式来解不等式或比较大小的问题,往往采用构造新函数的方法,然后判断出新函数的单调性,再结合单调性进行解题.在构造新函数时,要注意观察所给的不等式的特征,根据乘积、商的导数的求导法则进行构造,并根据条件中所给出的不等式判断出所构造的函数的单调性.
【题型】填空题
【结束】
17
等比数列的各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
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(本题满分16分)已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)记函数求函数的值域;
(3)若不等式有解,求实数的取值范围.
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已知函数,
(1)求函数的定义域;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)已知,命题p:关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立;命题q:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
【解析】第一问中,利用由 即
第二问中,,得:
,
第三问中,由在函数的定义域上 的任意,,当且仅当时等号成立。当命题p为真时,;而命题q为真时:指数函数.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以
当命题p为真,命题q为假时;当命题p为假,命题q为真时分为两种情况讨论即可 。
【解析】
(1)由 即
(2),得:
,
(3)由在函数的定义域上 的任意,,当且仅当时等号成立。当命题p为真时,;而命题q为真时:指数函数.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以
当命题p为真,命题q为假时,
当命题p为假,命题q为真时,,
所以
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已知函数的定义域为,满足,且.
(1)求函数的解析式;
(2)证明在上是增函数;
(3)解不等式.
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已知函数的定义域为R,为的导函数,函数的图象如图所示,且,,则不等式的解集为
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