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阅读与理【解析】
给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
cosx化为:g(x)=2(
sinx+
cosx)=2(sinxcos
+cosxsin
)=2sin(x+
)
(1)根据你的理解将函数f(x)=sinx+cos(x-
)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上题函数f(x)的最小正周期、对称中心及单调递增区间.
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阅读与理【解析】
给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
cosx化为:g(x)=2(
sinx+
cosx)=2(sinxcos
+cosxsin
)=2sin(x+
)
(1)根据你的理解将函数f(x)=sinx+cos(x-
)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上题函数f(x)的最小正周期、对称中心及单调递增区间.
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给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
我们可以根据公式将函数
化为:
的形式;
(1)根据你的理解,试将函数
化为f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式.
(2)求出(1)中函数f(x)的最小正周期和单调减区间.
(3)求出(1)中的函数f(x)在区间
上的最大值和最小值以及相应的x的值.
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给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心(
,0);
②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[-1,
];
③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
④|
•
|≤|
|•|
|.
其中所有真命题的序号是________.
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给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心(
,0);
②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[-1,
];
③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
④|
•
|≤|
|•|
|.
其中所有真命题的序号是________.
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得
.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2
C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得
.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2
C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得
.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2
C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得
.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2
C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
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下列命题正确的是( )
A.α、β都是第二象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ
B.α、β都是第三象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ
C.α、β都是第四象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ
D.α、β都是第一象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ
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已知x+y=1(x>0,y>0),求
+
的最小值,请仔细阅读下列解法,并在填空处回答指定问题:
解析:∵x+y=1,令x=cos
2
θ,y=sin
2
θ,
则
+
=
+
=tan
2
θ+2cot
2
θ+3≥3+2
.
①指出运用了________数学方法;
②指出θ的一个取值范围________;
③指出x、y的取值范围________.
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