已知x+y=1（x＞0，y＞0），求+的最小值，请仔细阅读下列解法，并在填空处回答指定问题...

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已知x+y=1（x＞0，y＞0），求

+

的最小值，请仔细阅读下列解法，并在填空处回答指定问题：
解析：∵x+y=1，令x=cos²θ，y=sin²θ，
则

+

=

+

=tan²θ+2cot²θ+3≥3+2

．
①指出运用了________数学方法；
②指出θ的一个取值范围________；
③指出x、y的取值范围________．

高三数学填空题中等难度题

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已知x+y=1（x＞0，y＞0），求+的最小值，请仔细阅读下列解法，并在填空处回答指定问题：
解析：∵x+y=1，令x=cos²θ，y=sin²θ，
则+=+=tan²θ+2cot²θ+3≥3+2．
①指出运用了________数学方法；
②指出θ的一个取值范围________；
③指出x、y的取值范围________．
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仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式2¹^－^x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
【解析】
令f(x)＝2¹^－^x+a，因为f(x)>0在A上有解。
＝2+a>0a>-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

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阅读：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数、、，，
求证：.

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阅读：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数、、，，
求证：.

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已知正数满足,求的最小值有如下解法：
【解析】
∵且.
∴
∴.
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

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已知正数x、y满足的最小值．
【解析】
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
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已知正数x、y满足的最小值．
【解析】
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
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研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

【解析】
由，令，则，
所以不等式的解集为．
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．

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研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：
【解析】
由，令，则，
所以不等式的解集为．
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为▲

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研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：
【解析】
由，令，则，
所以不等式的解集为．
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则
关于的不等式的解集为．

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