仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
【解析】
令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解。
=2+a>0a>-2
学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知:函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;
②设B=,若A∩B≠,求实数a的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
【解析】
令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解。
=2+a>0a>-2
学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知:函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;
②设B=,若A∩B≠,求实数a的取值范围.
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已知函数=.
(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当时,=,
当≤2时,由≥3得,解得≤1;
当2<<3时,≥3,无解;
当≥3时,由≥3得≥3,解得≥8,
∴≥3的解集为{|≤1或≥8};
(Ⅱ) ≤,
当∈[1,2]时,==2,
∴,有条件得且,即,
故满足条件的的取值范围为[-3,0]
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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:【解析】
(1),其定义域为,则令,
则,
当时,;当时,
在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
即当时,函数取得极大值. (3分)
函数在区间上存在极值,
,解得 (4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则,
,即在上单调递增, (7分)
,从而,故在上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,恒成立,即,
令,则, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
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若二次函数(,,)满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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若二次函数(,,)满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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若二次函数,满足且=2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的解析式和单调区间;
(2)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数是定义在上的奇函数,且时,
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数是定义在上的奇函数,且时,
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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