-
已知命题：
①已知正项等比数列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），则F（1）=2，F（2）=24；
③已知数列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，则恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S20=S40，则S30为数列{Sn}的最大项；以上四个命题正确的是________（填入相应序号）高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
-
已知正项数列{an}的各项均不相等，且2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
已知数列{an}满足条件；a1=1，a2=r（r＞0）且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N）成立的q的取值范围；
（2）设bn=a2n-1+a2nn （n∈N），求bn的表达式；
（3）设{Sn}是数列{bn}的前n项和，求Sn和
；
（4）设
，求数列{
}的最大值与最小值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知数列{an}中，
．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知Sn为数列{an}的前n项和，
=（Sn，1），
=（-1，2an+2n+1），⊥．
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）若
，且存在n，对于任意的k（k∈N+），不等式
成立，求n的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，a1＞1，且10Sn=（2an+1）（an+2），n∈N+．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=an-
，若对于任意的n∈N+．，不等式
恒成立，求正整数m的最大值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，a1＞1，且10Sn=（2an+1）（an+2），n∈N+．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设bn=an-，若对于任意的n∈N+．，不等式恒成立，求正整数m的最大值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S4=4，等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设
=（4，S2），
=（4k，-S3），若
，求实数k的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
设函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x2+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{an}和{bn}：a1=3，2an=f（an-1）+3（n=2，3，…），bn=
，数列{bn}的前n项和Sn．
（I）求a、b的值；
（II）求证：
；
（III ）求证：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
，2an+1=f（an）+15，bn=
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
）n]≤Sn＜2． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
；
，求数列{
}的最大值与最小值． 
．
=（Sn，1），
=（-1，2an+2n+1），
为等差数列；
，且存在n，对于任意的k（k∈N+），不等式
成立，求n的值． 
，若对于任意的n∈N+．，不等式
恒成立，求正整数m的最大值． 
=（4，S2），
=（4k，-S3），若
，求实数k的值． 
，数列{bn}的前n项和Sn．
；
，2an+1=f（an）+15，bn=
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
）n]≤Sn＜2．