如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，...

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱A₁A⊥底面ABCD，E为A₁A的中点．
求证：A₁C∥平面EBD．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱A₁A⊥底面ABCD，E为A₁A的中点．
求证：A₁C∥平面EBD．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱A₁A⊥底面ABCD，E为A₁A的中点．
求证：A₁C∥平面EBD．

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如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB=2，AA1=3．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：BD⊥A1C；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁A中点．
（1）求证：A₁C∥平面EBD；
（2）求证：BD⊥A₁C；
（3）若，求三棱锥E-BDA的体积．

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如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）点M在线段A1D上，．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AED₁；
（Ⅱ）求证：平面AED₁⊥平面CDD₁．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD，，AD₁⊥A₁C，E是A₁B₁中点．
（1）求证：CD⊥A₁D₁．
（2）求二面角C-D₁E-B₁的大小．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，D₁C⊥平面ABCD，AB=1，BC=D₁C=2，E为A₁C的中点．
（1）求证：直线C₁C∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，D₁C⊥平面ABCD，AB=1，BC=D₁C=2，E为A₁C的中点．
（1）求证：直线C₁C∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是梯形，且A₁B₁∥D₁C₁，A₁D₁=D₁D=D₁C₁==1，AD₁⊥A₁C，E是棱A₁B₁的中点．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求点C₁到平面CD₁B₁的距离；
（3）求二面角D₁-CE-B₁的大小．

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