某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于的常数),现随机抽取件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | ||||||
质量 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
高三数学解答题中等难度题
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸为何值时,收益的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系,则当优等品的尺寸为为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于的常数),现随机抽取件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | ||||||
质量 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品,已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时,该产品为合格品,否则为次品,现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测,其结果如下表:
质量指标检测分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班组生产的产品件数 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班组生产的产品件数 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根据表中数据,估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率;
(2)根据以上数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关?
甲班组 | 乙班组 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
(3)若按合格与不合格的比例,从甲班组生产的产品中抽取4件产品,从乙班组生产的产品中抽取5件产品,记事件A:从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件,且都是合格品;事件B:从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件,一件是合格品,一件是次品,试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(Ⅰ)将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;
(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.
附:
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某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较;
(3)将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中,随机抽取3件产品,记抽到的不合格品的个数为,求的期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为合格品,小于为次品.现随机抽取这种芯片共件进行检测,检测结果统计如表:
测试指标 | |||||
芯片数量(件) |
已知生产一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品则亏损元.
(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.
(Ⅱ)记为生产件芯片所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望.
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