已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
高三数学解答题困难题
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.
高三数学解答题困难题
已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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已知函数， .
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.
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已知函数
，其中
=2.71828…为自然数的底数.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
， 
.
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已知函数
，其中，
为自然对数的底数.
（1）当时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
，
.
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已知函数
，其中，
为自然对数的底数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
，
．
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已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的
.
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已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的，.
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已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
，
．
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已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）当时，讨论函数
的单调性；
（2）当时，求证：对任意的
.
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已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数
的单调性；
（3）当
时，记函数的导函数
的两个零点是
和
（
），求证：
.
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