已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求,的值;
(2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于,两点,过作直线的垂线与交于点.求证:当直线绕点旋转时,直线必经过轴上一定点.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标
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已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标
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已知椭圆,离心率.直线与轴交于点,与椭圆相交于两点.自点分别向直线作垂线,垂足分别为.
(1)求椭圆的方程及焦点坐标;
(2)记,,的面积分别为,,,试证明为定值.
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已知椭圆:的离心率为,点,分别为椭圆的左右顶点,点在上,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为的左焦点,点在直线上,过作的垂线交椭圆于,两点.证明:直线平分线段.
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已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,直线与的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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已知椭圆,分别为左、上顶点,F为右焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.
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已知椭圆,分别为左顶点和上顶点,F为右焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于两点,使得,求直线的方程.
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