在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则=_____．

高一数学竞赛共设有35个考场，甲、乙、丙三所学校的领队各自将本校学生人数相同的考场归为一组.经统计，甲校共有i组，各组的考场数分别为；乙校共有j组，各组的考场数分别为；丙校共有k组，各组的考场数分别为.已知包含了1 ~ 14的所有整数.证明：能找到三个考场，至少有两所学校在这三个考场中的选手人数各自是相同的.

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某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．

（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．

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某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．

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某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．

（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类

考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；

（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．

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某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．

（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类

考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；

（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．

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如图，长方体的长、宽、高分别为4、3、5，已知分别为线段的中点．

（1）求证：；

（2）求多面体的体积．

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已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则　　　　　　 ．

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设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是　　　　　　 ．

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