已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过...

已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两点..

（1）求椭圆的方程及离心率.

（2）如果以为直径的圆过原点，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短

轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.

(1)求椭圆的标准方程和离心率；

(2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.

求证: 为定值.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.

（1）求椭圆的方程;

（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.

求证: 为定值.

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椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长，离心率，椭圆与有共同短轴

（1）   求椭圆的标准方程；

（2）   若与直线：有两不同交点，求椭圆的离心率的取值范围．

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（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，

求的取值范围．

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已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．

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已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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