数列满足，且对于任意的都有，，则_______．

已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

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已知数列中，，，其前项和满足，令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：

① 对于任意正整数，都有；

② 对于任意的，均存在，使得时，．

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若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．

（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；

（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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若数列同时满足：①对于任意的正整数n，恒成立；②若对于给定的正整数k，对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列是“R(k)数列”．

（1）已知，判断数列是否为“R(2)数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．

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若数列同时满足：①对于任意的正整数n，恒成立；②若对于给定的正整数k，对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列是“R(k)数列”．

（1）已知，判断数列是否为“R(2)数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．

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若数列满足：对于任意的正整数，，，且，则称该数列为“跳级数列”.

（1）若数列为“跳级数列”，且，求、的值；

（2）若数列为“跳级数列”，则对于任意一个大于的质数，在数列中总有一项是的倍数；

（3）若为奇质数，则存在一个“跳级数列”，使得数列中每一项都不是的倍数.

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