三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面(1) 证明：是的中点；(2) 设,四边形为边长为4正...

三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.

（1）证明：是的中点；

（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.

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三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.

（1）证明：是的中点；

（2）设，四边形为正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为30°，求两面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

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如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

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如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.

（1）证明：；

（2）若，求三棱柱的高.

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如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

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如图三棱柱，，分别是的中点，四边形是菱形，且平面平面.

（Ⅰ）求证：四边形为矩形；

（Ⅱ）若,且体积为，求三棱柱的侧面积.

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