如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=2,点Q为BC的中点.
(1)求证:平面AQC1⊥平面B1BCC1;
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正切值.
高三数学解答题中等难度题
如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=2,点Q为BC的中点.
(1)求证:平面AQC1⊥平面B1BCC1;
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正切值.
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如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,,M,N分别是棱CC1,AB中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅲ)求三棱锥B1﹣AMN的体积.
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如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且底面是边长为2的正三角形,AA1=3,点D,E,F,G分别是所在棱的中点.
(Ⅰ)证明:平面BEF∥平面DA1C1;
(Ⅱ)求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积.
附:台体的体积,其中S和S′分别是上、下底面面积,h是台体的高.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点,AB=AA1=2.
(I)求证:平面AB1D⊥平面BB1C1C;
(II)求证:A1C∥平面AB1D;
(III)求三棱锥A1-AB1D的体积.
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如图,三棱柱ABC-A1B1BC1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE⊥B1C D. A1C1//平面AB1E
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