已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“好集合”，给出下列4个集合：①；②；③...

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数.给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③若，则；④若，则；⑤若，则.其中所有正确命题的序号为______.

高一数学填空题简单题查看答案及解析

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①④　　 D. ②④

高一数学选择题困难题查看答案及解析

已知函数，，给出下列结论：

①函数的值域为；

②函数在[0，1]上是增函数；

③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解；

④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。

其中所有正确结论的序号是 　　 ．

高一数学填空题困难题查看答案及解析

已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③若函数在区间上单调递减，则存在，使得.

其中所正确结论的序号是（　　 ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

高一数学单选题困难题查看答案及解析

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“好集合”，给出下列4个集合：①；②；③；④.其中为“好集合”的序号是________.

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

设函数，其中．

（1）记集合不能构成一个三角形的三边长，且，则所对应的的零点的取值集合为　　　　　　 ；

（2）若是的三边长，则下列结论正确的是　　　　　　 （写出所有正确结论的序号）．

①对于区间内的任意，总有成立；

②存在实数，使得不能同时成为任意一个三角形的三条边长；

③若，则存在实数，使．（提示 ：）

（第（1）空2分，第（2）空3分）

高一数学填空题困难题查看答案及解析

已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1 ，y1 )∈M，都存在( x2 ，y2 )∈M，使得x1 x2 ＋y1 y2 ＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是(　　)

A. M={ ( x ，y ) | y= }　　 B. M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }

C. M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 }　　 D. M={ ( x ，y ) | y=cosx }

高一数学单选题困难题查看答案及解析

已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

给出下列命题：

（1）终边在轴上的角的集合是；

（2）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

（3）函数的值域是；

（4）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为．

其中正确的命题的序号为　　　　　　　　　　 ．

高一数学填空题简单题查看答案及解析